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PMSM 高频注入和极性辨识

在机器人关节执行器的控制中，出于对位置控制和力矩控制的高要求，一般都会使用带编码器的有感 FOC 驱动方案。但如果出现编码器本身失效或者结构导致编码器窜动甚至是返修过程中三相线序接反等等情况导致编码器反馈的角度不再正确时，可能会造成执行器出现跑飞（以最高速度旋转）的危险情况。为了诊断出这种异常，需要使用无感算法去检测电机转子的位置与编码器反馈的角度对比判断是否发生故障。

无感算法根据电机转速的高低可以分为两种，零速和低速时一般使用高频注入法，中高速时一般使用基于反电势的观测器法。本文中我们主要讨论和实现高频注入法。

高频注入法也分为旋转高频电压注入法和脉振高频电压注入法，前者适用于凸极率较大的 IPMSM，后者适用于凸极率较小的 SPMSM。

脉振高频电压注入法是在 dd 轴注入高频正弦电压信号，通过施加在电机三相绕组上产生相应的高频电流，高频电流携带转子位置信息，通过带通和低通滤波器，将电流信号提取出来进行处理就能估算出转子位置。

理论推演

首先我们需要知道 PMSM 在 d−qd-q 旋转坐标系下的数学模型：

{ud=Rsid+Ldddtid−Lqiqωeuq=Rsiq+Lqddtiq+Ldidωe+ωeψf(1)\begin{equation} \begin{cases} u_{d} = R_{s} i_{d} + L_{d} \frac{d}{dt} i_{d} – L_{q} i_{q} \omega_{e} \\ u_{q} = R_{s} i_{q} + L_{q} \frac{d}{dt} i_{q} + L_{d} i_{d} \omega_{e} + \omega_{e} \psi_{f} \end{cases} \tag{1} \end{equation}

其中：

  1. ud,uqu_{d}, u_{q}：定子电压在 d−qd-q 轴分量；
  2. id,iqi_{d}, i_{q}：定子电流在 d−qd-q 轴分量；
  3. Ld,LqL_{d}, L_{q}：d,qd, q 轴电感；
  4. RsR_{s}：相电阻；
  5. ωe\omega_{e}：电角速度；
  6. ψf\psi_{f}：磁链。

根据式(1)(1)，可以得到电流计算公式：

由于高频感抗大于纯电阻，纯电阻项可以忽略不计，且低速情况下 ωe\omega_{e} 较小可以忽略，因此高频电压激励下的等效电流计算公式为：

代码实操

首先我们需要一个基础的 FOC 代码框架，可以在有感情况下正常驱动电机。然后我们需要依次实现以下模块：

  1. 低通和带通滤波器；
  2. 高频电压计算、注入和角度解算；
  3. 极性辨识；

低通滤波器

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